A expressão "hino nacional brasileiro" está correta?

Bandeiras nacionais de vários países.

Sim,
pois nem tudo que é nacional
é brasileiro.

Em tempos de Copa Mundial de Futebol, quando é executado o hino do Brasil na abertura de uma partida entre a seleção brasileira e a de outro país, os narradores informam pela televisão que está sendo executado o "Hino Nacional Brasileiro". Quando isto acontece, há sempre alguém que demonstra uma dúvida: É correto dizer "Hino Nacional Brasileiro?".

Sim, pode-se dizer "hino nacional brasileiro" ou "hino nacional do Brasil". A dúvida quanto a isto revela que a pessoa não conhece o significado da palavra "nacional". "Nacional" é qualquer coisa relacionada a uma nação, seja esta qual for. Portanto, pode-se dizer "hino nacional do Brasil", "hino nacional da França", "bandeira nacional do Brasil", "bandeira nacional do Japão", etc. 

"Brasileiro" é tudo que é relativo ao Brasil. "Nacional" é tudo que se relaciona a uma nação, seja esta qual for. É preciso saber que há diferenças entre "nação" e "país". Um país é uma região geográfica constituída por um Estado soberano. "Estado", neste caso, significa "governo", e "Estado soberano" é simplesmente um Estado politicamente organizado. "Nação" é uma comunidade constituída por um conjunto de pessoas, com base num território, num idioma (no caso da nação brasileira, o português), mantendo mesmos costumes, mesmas tradições, etc. 

Entretanto, o elemento dominante que evidencia o sentido de "nação" é a união entre seus indivíduos na convicção de objetivos coletivos. Isto é o que se chama "consciência de nacionalidade". Por isto, uma grande nação como a brasileira é constituída por outras nações menores, que são as que ocupam as unidades federativas (UF), que são os estados como o Espírito Santo, Minas Gerais, Rio de Janeiro, Amazonas, etc. Vêm daí expressões como "nação capixaba", que é pouco usada até mesmo no Espírito Santo, mas existe e é correta.